Nr. 6-2007 Grundstoffernes historie

Fag: Fysik A/B/C Udarbejdet af: Michael Bjerring Christiansen, Århus Statsgymnasium, november 2008

Spørgsmål til artiklen

  1. Hvilket grundstof, mente Hans Bethe, var det eneste, der kunne dannes ved fusion af brint i stjerner?

  2. Hvorfor er figuren over fordelingen af grundstoffer savtakket?

  3. Hvorfor er grundstofferne lithium (Li), beryllium (Be) og Bor (B) relativt sjældne grundstoffer?

  4. Hvorfor kan en stjerne kun danne grundstoffer op til jern i fusionsprocesser, og hvordan spredes disse grundstoffer ud i universet?

  5. Hvad er massefylden i centrum af en rød kæmpestjerne på dens sidste levedag.

  6. Hvordan dannes grundstoffer med større atomnummer end jern, og hvor formoder man det sker?

Uddybende opgaver og spørgsmål

  1. Brug svarene fra nogle af de foregående spørgsmål til at udfylde skemaet herunder. (Bemærk, at den primære kilde til universets indhold af helium er selve Big Bang. De heliummængder der sidenhen er dannet i stjerner udgør selv i dag kun en lille procentdel af universets samlede indhold af helium.)

  2. Tabellen herunder viser fordelingen efter masse af de hyppigst forekommende grundstoffer i et menneske, der vejer 70kg. Beregn hvor stor en procentdel af grundstofferne i et menneske, der er dannet efter hver af de primære dannelseskilder fra skemaet herover.

Grundstof H, He, Li, Be, B C, N, … Fe, Co, Ni Atomnummer over 28
Primær dannelseskilde
Grundstof O C H N Ca P K S Na Cl Mg Fe F
Masse i kg 43 16 7 1,8 1,0 0,78 0,14 0,14 0,1 0,095 0,019 0,0042 0,0026
Grundstof Zn Si Rb Sr Br Pb Cu
Masse i kg 2,3·10-3 1,0·10-3 0,68·10-3 0,32·10-3 0,26·10-3 0,12·10-3 0,072·10-3

(Ref.: http://web2.airmail.net/uthman/elements_of_body.html)

  1. Find de andre fire stabile dobbelt magiske atomkerner ud over helium-4.

  2. Undersøg, hvilken atomkerne der faktisk er den mest stabile. Du kan for eksempel bruge: http://www.einstein-online.info/en/spotlights/binding_energy/binding_energy/index.txt eller en databog.

  3. Tabellen herunder viser bindingsenergierne for en række ilt isotoper. Den kan vi bruge til at undersøge, hvor meget mere stabil ilt-16 iostopen er end forventet, fordi det er en dobbelt magisk kerne. Afsæt punkterne i et koordinatsystem med nukleontallet ud ad 1. aksen og bindingsenergien pr. nukleon op ad 2. aksen. Bemærk, at ilt isotoper med et ulige antal neutroner generelt har lidt lavere bindingsenergier end ilt isotoper med et lige antal neutroner. (Dette gælder helt generelt for atomkerner.) Lægges en blød kurve mellem isotoperne 12, 14, 18, 20 og 22 ser man at ilt-16 ligger over denne bløde kurve. Den ekstra bindingsenergi ilt-16 har i forhold til denne kurve skyldes, at den er dobbelt magisk. Den bløde kurve kan findes ved at fitte et 4. grads polynomium til ovennævnte fem ilt isotoper. Find forskriften for 4. grads polynomiet (sørg for at få tilstrækkeligt med betydende cifre med!) og beregn den forventede bindingsenergi for ilt-16 ud fra denne forskrift. Beregn derpå forskellen mellem den reelle bindingsenergi og den forventede bindingsenergi for ilt-16.

Ilt isotop 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Ebind. pr. nukleon i MeV 4,879 5,812 7,052 7,464 7,976 7,751 7,767 7,566 7,569 7,389 7,365

I de følgende spørgsmål tages udgangspunkt i tabellen over stjerners forbrændingsstadier.

  1. Den første vigtige fusionsproces efter fusion af brint, er den såkaldte tripel-alfa proces, hvor tre helium-4 kerner fusionerer til kulstof-12. Opskriv fusionsreaktionen mellem to helium-4 kerner og forklar hvorfor denne reaktion ikke sker. I forbindelse med tripel-alfa processen sker der yderligere en reaktion, hvor ilt-16 dannes. Den står lidt kryptisk skrevet som 12C(α,γ)16O, hvilket betyder 12C+4He →16O+γ

  2. Den anden vigtige proces er fusionen af to kulstof-12 kerner, hvor der er mulighed for at få en

⎧+ γ ⎪ 1

+ n

0

12 12 1

række forskellige produkter. 6 C + 6C →⎨ + 1H . Fuldfør reaktionerne. 4

+ He

2 16 O + 2 4He

82

  1. Den tredje vigtige proces, som danner endnu tungere kerner er fusionen af to ilt-16 kerner. Også her dannes en række forskellige produkter. Opskriv de mulige reaktioner idet biprodukterne er nøjagtig de samme som ved kulstof reaktionen, altså γ, 01n og så videre.

  2. Den sidste vigtige række af reaktioner, der leder frem til dannelsen af jern og nikkel, starter med

284 32

følgende reaktion Si+He⎯⎯→ S + γ - i kompakt form skrives reaktionen 28Si(α,γ)32S.

142 16

Bemærk, at reaktionen går begge veje men er forskudt mod højre. Svovl-32 kan på samme måde som silicium-28 fusionere med en helium-4 kerne (α-partikel) og danne en argon-36 kerne samt en gammafoton. Reaktionen mod venstre sikrer en fortsat tilstedeværelse af helium-4 kerner, som kan fusionere med nye tungere atomkerner. Færdiggør reaktionskæden op til nikkel-56 skrevet i kompakt form: 28Si(α,γ)32S(α,γ)36Ar(α,γ)… …(α,γ)56Ni. Hvor lang tid er stjernen om at færdiggøre disse reaktioner?

  1. Ud over denne kæde af processer sker der også reaktioner med løsslåede protoner og neutroner, ligesom eventuelle radioaktive kerner, der dannes, kan henfalde. Undersøg, hvilke af de i denne kæde dannede atomkerner, der er radioaktive. (Den præcise sammensætning af grundstoffer i stjernens centrale dele afhænger både af temperaturen og den tid, der er til rådighed. I praksis viser det sig ved at der primært dannes jern og ikke nikkel i stjernens centrale dele, mens der omkring jernkernen er en skallignende struktur af forskellige grundstoffer som vist på en figur i artiklen.)

  2. Forklar forskellen mellem r-processen og s-processen i dannelsen af grundstoffer tungere end jern og nikkel.

  3. Tag udgangspunkt i bly-208 samt et kernekort og vis at s-processen er i stand til at danne bismuth men ikke tungere grundstoffer som thorium og uran.

  4. Tag på tilsvarende vis udgangspunkt i jern-52 og vis at s-processen godt kan danne stabile jern og nikkel isotoper.

Perspektiverende opgaver og spørgsmål

  1. Tabellen herunder viser de mineraler, som kan anvendes til kosttilskud og kun i de mængder, der ligger inden for grænseværdierne. Hvilke af disse grundstoffer har atomnummer over 28 og er dermed kun dannet under særlige omstændigheder i universet? Undersøg, hvilken betydning nogle af disse grundstoffer har for kroppen og diskuter om de eventuelt kan undværes, se fx http://www.netdoktor.dk/vitaminer/ .

  2. For at kunne forstå dannelsen af kulstof i stjerner brugte Hoyle et såkaldt antropisk argument til at forudsige eksistensen af en exciteret tilstand af kulstof-atomkernen. Undersøg på internettet, hvad det antropiske princip går ud på, og hvordan det kan bruges – og misbruges!

Næringsstof Minimumsindhold pr. anbefalet daglig dosis Maksimumsindhold pr. anbefalet daglig dosis
Calcium 250 mg 1,5 g
Phosphor 250 mg 1,5 g
Magnesium 90 mg 600 mg
Jern 4 mg 27 mg
Zink 4 mg 22,5 mg
Kobber 0,5 mg 3 mg
Jod 45 µg 225 µg
Mangan 1 mg 5 mg
Chrom 15 µg 125 µg
Selen 15 µg 125 µg
Molybdæn 45 µg 250 µg

Eksamensopgaver med relevans

Fysik Højt Niveau, Maj-juni 2006, opgave 5, Omvendt tripel-alfa proces

Til læreren

De fleste af opgaverne er forsøgt formuleret, så de kan besvares af elever med fysik C, hvis man i den valgfrie del inddrager lidt kernefysik. Den kompakte notation for reaktionskæder kan også bruges til beskrivelse af henfaldskæder. Konventionen er normalt, at den primære reaktant og det primære produkt står uden for parentesen, mens alle sekundære reaktanter står uden mellemrum før kommaet og alle sekundære produkter står uden mellemrum efter kommaet.

Relateret materiale Generelt

Ben Mottelson, i Atomkernens mikro makro verden, Niels Bohr Instituttet, 1971 Jørgen Christensen-Dalsgaard, Stellar Structure and Evolution, 5. udg., 2000

Kerners bindingsenergier

Søgeord: Einstein nuclear binding

http://www.einstein-online.info/en/spotlights/binding_energy/index.html

Grundstoffordelingen i mennesker

Søgeord: elements in humans

http://web2.airmail.net/uthman/elements_of_body.html

Om vitaminer

http://www.netdoktor.dk/vitaminer/ https://www.retsinformation.dk/Forms/R0710.aspx?id=7822

Resonansen i kulstof

Søgeord: hoyle carbon resonance

http://www.np.ph.bham.ac.uk/research/anthropic.htm http://en.wikipedia.org/wiki/Triple-alpha_process

Det antropiske princip

Søgeord: antropisk princip

http://astrogym.ifa.au.dk/fynbo/2002/1205.2002.html http://users.cybercity.dk/~kam1966/antropi.htm ligger også under http://universer.dk/antropi.htm For en anden indgangsvinkel(!): http://www.hedegaard.nu/pdf/Det%20Antropiske%20Princip.pdf